四、考試內容

普通高中《數學課程標準》所規定的五個必修模塊的學習內容.具體分述如下：

(一)集合

1.集合的含義與表示

了解集合的含義，了解元素與集合的關系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述具體問題.

2.集合間的基本關系

理解集合之間包含與相等的含義;了解全集、子集、空集的含義.

3.集合的基本運算

理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;理解補集的含義，會求給定子集的補集;會用Venn圖表達兩個簡單集合間的關系及運算.

(二)函數概念與基本初等函數Ⅰ(指數函數、對數函數、冪函數)

1.函數

了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念;會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數;了解簡單的分段函數，并能簡單應用(函數分段不超過三段);理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義;了解函數奇偶性的含義;會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質.

2.指數函數

理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算及性質;理解指數函數的概念及其單調性，掌握函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、3、10、 、 的指數函數的圖象;知道指數函數是一類重要的函數模型.

3. 對數函數

理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數，了解對數在簡化運算中的作用;理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、10、 的對數函數的圖象;知道對數函數是一類重要的函數模型，知道指數函數 (a > 0,且 a≠1) 與對數函數 (a > 0, a≠1)互為反函數.

4. 冪函數

了解冪函數的概念;了解冪函數y= ,y= 2,y= 3, , 的圖象的變化情況.

5.函數與方程

了解函數的零點與方程根的聯系，會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數;會用二分法求某些方程的近似解.

6.函數模型及其應用

了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，知道直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義;了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用.

(三)立體幾何初步

1.空間幾何體

了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,會用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構;能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖;會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三圖視與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式;了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).

2. 點、直線、平面之間的位置關系

理解空間直線、平面位置關系的定義，會用以下公理和定理進行推理：

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.

◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

理解以下判定定理，并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.

◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.

掌握以下性質定理并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.

◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.